In einer Urne seien Kugeln, die bis auf die Farbe identisch sind. Ein Anteil p der Kugeln sei rot, der restliche Anteil 1- p schwarz. Es werden n Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Die Anzahl X der insgesamt gezogenen roten Kugeln ist binomialverteilt mit Parametern n und p.
Die Zufallsvariable X kann offenbar nur ganzzahlige Werte von 0, 1, … n annehmen. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) der Binomialverteilung ist nur für diese Werte von 0 verschieden. Der Funktionswert f(x) repräsentiert für x = 0, 1, …,n die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau x rote Kugeln gezogen werden. Die Verteilungsfunktion F(x) spezifiziert hingegen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bis zu x rote Kugeln gezogen werden.
Variieren Sie zunächst den Wert x auf dem oberen Schieber. Die Summe der rot dargestellten Werte der Wahrscheinlichkeitsfunktion bis zum Punkt x wird numerisch ausgewiesen und in der unteren Grafik anhand eines auf die Ordinatenachse gerichteten Pfeils visualisiert.
Verändern Sie dann auch die Parameter n und p der Binomialverteilung über das Menüfenster bzw. anhand des unteren Schiebers und beobachten Sie die damit verbundenen Effekte.