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Beim Testen einer bisher als akzeptiert geltenden Aussage H₀ (Nullhypothese) über den Erwartungswert μ einer Zufallsvariablen gegen eine Alternativhypothese H₁ sind vier Fälle denkbar, von denen zwei Fehlentscheidungen darstellen: Die Nullhypothese H₀ kann zu Recht beibehalten oder zu Recht verworfen werden (korrekte Entscheidungen) oder sie wird fälschlich verworfen (sog. Fehler 1. Art) bzw. fälschlich nicht verworfen (Fehler 2. Art).

Mit diesem interaktiven Lernobjekt lassen sich für einen Test von H₀: μ ≥ 0 gegen H₁: μ < 0 oder alternativ von H₀: μ ≤ 0 gegen H₁: μ > 0 (Test einseitiger Hypothesen) und einer unter H₀ standardnormalverteilten Prüfgröße (sog. Gauß-Test) die Eintrittswahrscheinlichkeiten für den Fehler 1. und 2. Art veranschaulichen. Die Veranschaulichung erfolgt anhand gefärbter Flächen unter der Dichtekurve der Prüfvariablen.

In der Voreinstellung mit μ = 0 ist H₀ zutreffend. Die Verwerfung der Nullhypothese (Fehler 1. Art) tritt hier mit einer Wahrscheinlichkeit α ein, die im Menüfenster rechts oben vorgegeben ist. Dieses α, für das im Menüfenster die Werte α = 0,05 und α = 0,01 einstellbar sind, entspricht dem Inhalt der roten Fläche. Wenn H₀: μ ≥ 0 gegen H₁: μ < 0 getestet wird, liegt die rote Fläche am linken Rand der Dichtekurve und endet beim α-Quantil der Standardnormalverteilung. Beim Test von H₀: μ ≤ 0 gegen H₁: μ > 0 liegt sie am rechten Rand der Dichte und beginnt beim (1-α/2)-Quantil der Standardnormalverteilung.

Verschieben Sie die Dichtekurve mit dem voreingestellten Zentrum μ = 0 anhand des Schiebers. Beim Test von H₀: μ ≥ 0 gegen H₁: μ < 0 bleibt H₀ bei einer Verschiebung zu Werten μ > 0 zutreffend, die rote Fläche wird aber kleiner. Beim Testen von H₀: μ ≤ 0 gegen H₁: μ > 0 hat eine Verschiebung zu Werten μ < 0 diesen Effekt. Die vorgegebene Wahrscheinlichkeit α ist demnach beim Testen einseitiger Hypothesen eine obere Schranke für den Eintritt eines Fehlers 1. Art.

Wenn Sie die Dichtekurve μ jeweils in die andere Richtung verschieben, trifft H₁ zu. Die Wahrscheinlichkeit für die Nicht-Verwerfung von H₀ (Fehler 2. Art) ist nun durch die blaue Fläche repräsentiert.