Dieses Simulationsexperiment veranschaulicht die Idee der Intervallschätzung für den Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit. Dabei wird nicht nur die Standardabweichung σ der Normalverteilung als bekannt vorausgesetzt wird (hier: σ = 1), sondern sogar der Erwartungswert μ der Normalverteilung vorgegeben (μ = 0). Die Simulation repräsentiert eine ideale Laborsituation, bei der man – anders als in der Praxis – den zu schätzenden wahren Parameter kennt. Die Qualität der Schätzungen lässt sich anhand des Anteils der Intervallschätzungen bewerten, die den wahren Parameter μ = 0 überdecken.

Vorgehensweise: Aus einer standardnormalverteilten Grundgesamtheit werden nach Betätigung von „Start“ per Zufallszahlengenerator 100 Stichproben des Umfangs n erzeugt. Für jede Stichprobe wird der Stichprobenmittelwert berechnet und ein Konfidenzintervall zum Konfidenzniveau 1 – α gezeichnet. Die vertikal ausgerichteten 100 Konfidenzintervalle haben die feste Länge 2 ∙ z_1-α/2 /√n, wobei der als Punkt betonte Stichprobenmittelwert die Intervallmitte bildet. Die Anzahl der Intervallschätzungen, die den wahren Parameter μ = 0 überdecken, ist ausgewiesen. Die Konfidenzintervalle mit dieser Eigenschaft sind grün gezeichnet, die anderen rot. Unterhalb der Grafik wird der Anteil der Intervalle angezeigt, die den Erwartungswert μ = 0 überdecken.

Über Menüfenster oberhalb der Grafik können Sie den Stichprobenumfang n und auch das Konfidenzniveau verändern. Wenn Sie erneut auf „Start“ klicken, startet das Experiment von vorne.

Durch Anklicken von „Weitere Stichproben“ werden 100 zusätzliche Konfidenzintervalle erzeugt und visualisiert. Der Anteil der Intervalle, die den Wert μ = 0 überdecken, bezieht sich dann auf 200 Intervalle.