Anzahl der Urwerte: n =
5 
x1
x2
x3
x4
x5
50 
50 
50 
50 
50 
i xi x(i)
1 50 50
2 50 50
3 50 50
4 50 50
5 50 50
Σ 250 250

i ui vi
1 0.20 0.20
2 0.40 0.40
3 0.60 0.60
4 0.80 0.80
5 1.00 1.00

Die Lorenzkurve ist ein Instrument zur Visualisierung von Konzentrationsphänomenen. Bei fehlender Konzentration verbindet sie direkt den Nullpunkt (0;0) mit dem Punkt (1;1). Dies ist hier die Voreinstellung – es sind n = 5 positive Urwerte xi vorgegeben, die sich gleichmäßig auf die Merkmalssumme verteilen.

Verändern Sie nun über die Menüfelder einzelne Urwerte. Neben der Grafik werden auch die nach aufsteigender Größe geordneten Urwerte x(i) ausgewiesen. Die Lorenzkurve sinkt nach unten ab, sobald die Merkmalswerte unterschiedlich sind. Je stärker sie "durchhängt", desto ungleichmäßiger verteilen sich die Merkmalswerte auf die Merkmalssumme (zunehmende Konzentration). Über das Menüfeld oberhalb der Grafik können Sie die Anzahl n der Urwerte verändern.

Ausgewiesen werden auch die Stützpunkte (ui; vi) der Lorenzkurve. Dabei ist ui = i/n und vi der Anteil der i kleinsten Merkmalswerte an der Merkmalssumme.

Der ebenfalls ausgewiesene Gini-Koeffizient ist das Doppelte des Flächeninhalts zwischen der Lorenzkurve und der Verbindungslinie zwischen dem Nullpunkt (0;0) und dem Punkt (1;1). Er kann Werte zwischen 0 und (n-1)/n annehmen, besitzt also eine von n abhängige kleinste obere Schranke. Der Gini-Koeffizient wird daher noch durch Multiplikation mit n/(n-1) normiert. Der normierte Gini-Koeffizient nimmt Werte zwischen 0 und 1 an.

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